domingo, 8 de mayo de 2016

Área de Corona Circular



Una corona circular es, en geometría, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas.

Ejemplo:
Obtén el área de la corona circular comprendida entre dos circunferencias de radio 100 mm y 1cm.

En este caso, lo primero que tenemos que hacer es poner los radios en la misma unidad de medida (vamos a pasar lo mm a cm), para posteriormente aplicar la fórmula del área de una corona circular.



Caida Libre. Distintas Alturas



CAÍDA LIBRE. TIRO VERTICAL

Galileo Galilei (1564-1642), extraordinario físico italiano, es el autor del estudio del movimiento de los cuerpos que caen libremente, así como un vuelo parabólico.

El movimiento de caída libre es el movimiento de cualquier cuerpo, que se mueve libre, bajo la influencia única de la atracción gravitatoria, no importando cómo haya empezado a moverse ni si ha sido lanzado hacia abajo o hacia arriba (Tiro Vertical).

En el caso ideal de caída libre, se supone que no existe resistencia del aire. Los experimentos de Galileo demostraron que bajo esas condiciones, todos los cuerpos que caen están sometidos a la misma aceleración constante, dirigida hacia abajo y de un valor de 9.8 m/s2. También comprobó que en el vacio dos cuerpos tienen una caída idéntica.

La caída libre de los cuerpos y el tiro ascendente son movimientos rectilíneos uniformemente variados, sus ecuaciones son las mismas del M.R.U.A., donde la aceleración es la de la gravedad (g). se supone la fuerza de resistencia del aire nula.

Vamos a resolver el siguiente problema:

Los puntos A y B están sobre la misma vertical, pero A 512 m mas arriba, desde A se deja caer una bola, y 4,3 segundos mas tarde se deja caer otra desde B, y ambas llegan al suelo simultáneamente. 
¿Cuanto duro la caída de A ?¿A que altura esta B? 


NOTA: He ubicado el origen de coordenadas abajo y he considerado positivo hacia arriba.

Problema de Pitágoras con Escaleras

Vamos a resolver el siguiente problema:

Lucas puso una escalera a 2,5 metros de una muralla de 3 metros de altura y la escalera alcanzó justo hasta el borde de la muralla.
a) ¿Que longitud tiene la escalera?
b) Si la escalera medía 3,5 metros de largo, ¿a qué distancia de la muralla debió haberla colocado?

Para resolver el apartado a, tendremos que aplicar el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa, mientras que para el apartado b, tendremos que usar el mismo teorema, pero en este caso para hallar un cateto.

Veamos su solución:


Indeterminación 1 elevado a Infinito


Para resolver la indeterminación 1 elevado a infinito, tenemos que aplicar una fórmula, consistente en elevar al número "e" al producto del exponente por la base menos 1.

Ejemplo:

Lo primero que tenemos que hacer es sustituir, para comprobar si es una indeterminación:

Una vez que tenemos la indeterminación uno elevado a infinito, podemos aplicar la fórmula, consiste en elevar el número "e" al exponente que teníamos, multiplicando por la base menos 1:


Ahora, lo que haremos será mínimo común múltiplo y operar en el segundo paréntesis:


Multiplicamos las dos fracciones:


Se simplifica un (x-1) de numerador y denominador, y obtenemos el valor del límite:

Veamoslo con otro ejemplo:


sábado, 7 de mayo de 2016

Problema de Números Consecutivos


Vamos a resolver el siguiente problema:

Hallar tres numero enteros consecutivos tales que el producto de los dos mas pequeños es dos unidades mas que diez veces el entero mas grande.

Lo primero que tenemos que hacer es asignar las variables a los números, estas son nuestras incógnitas:

x -- número más pequeño
x+1 -- número mediano
x+2 -- número mayor

Y resolvemos según vemos en la imagen:


Indeterminación cero entre cero (0/0) con Raices


Para resolver esta indeterminación cuando tenemos raíces lo que tenemos que hacer es multiplicar y dividir por el conjugado.

Casi siempre, se nos vuelve a convertir en otra indeterminación 0/0 pero en este caso solo influyen los polinomios, por lo que tendremos que factorizarlos mediante Ruffini.

Veamoslo con un ejemplo:


El Vulcanismo


El vulcanismo es parte del proceso de extracción de material desde el profundo interior de un planeta, y su derrame sobre la superficie. Las erupciones también liberan hacia la superficie gases frescos provenientes del material derretido más abajo. El vulcanismo es parte del proceso mediante el cual se enfría un planeta. Aún cuando no son volcanes, los géiseres y manantiales calientes son parte del proceso volcánico, involucrando agua y actividad hidrotermal. Algunos cuerpos planetarios, como la luna de Júpiter, Europa; también muestra vulcanismo congelado, en donde el agua ocupa el lugar de la lava. 

El magma y los gases rompen las zonas más débiles de la corteza externa de la Tierra o litosfera para llegar a la superficie. Estas debilidades se encuentran sobre todo a lo largo de los límites entre placas tectónicas, que es donde se concentra la mayor parte del vulcanismo. Cuando el magma y los gases alcanzan la superficie a través de las chimeneas o fisuras de la corteza, forman estructuras geológicas llamadas volcanes, de los que hay varios tipos.

De la misma forma que hay diferentes tipos de volcanes, hay muchas maneras como se forma un volcán. En la Tierra, la causa general para que surja el vulcanismo, es mediante la subducción litósferica.

Hay unos cuantos planetas en donde hay volcanes en la superficie, incluyendo a Venus, Marte, y la luna de Júpiter .Otros planetas muestran los resultados de actividad volcánica. estas incluyen Mercurio, la Luna de la Tierra, la luna de Júpiter, Europa, y quizás la luna de Neptuno Tritón.

RIESGOS Y BENEFICIOS DE LA ERUPCIONES.

Muchas ciudades han experimentado y sufrido las consecuencias de las erupciones volcánicas, algunas situadas a sus pies quedan sepultadas. 

Producen grandes perdidas para la agricultura, perdida de ganado y desalojo en las comarcas mas afectadas sin mencionar el problema donde los vientos arrojen las cenizas.

Sin embargo todos estos fenómenos clasificados como destructivos o dañinos tienen su compensación pues las caídas de las cenizas volcánicas contienen en si ricos minerales, dejan abonados los suelos con valiosos fertilizantes y naturales estos a su vez constituyen a aumentar sus cosechas y su rendimiento.

Además del enrequicimiento de los suelos por la descomposición de las cenizas, los volcanes producen recursos minerales como arena y torvas muy usadas como materiales de revestimiento y construcción además de presentar fumarolas y fuentes geotermales donde la presión de los gases pueden utilizarse para generar energía eléctrica.

Finalmente los volcanes con su vista panorámica y frecuentes fenómenos espectaculares constituyen escenarios de gran atractivo turístico.