Derivabilidad con Parámetros

Definición: Una función f : R → R es derivable en un punto "a" si existe

A dicho límite lo notaremos f''(a)

Teorema: toda función f(x) derivable en un punto, es continua en este punto. El contrario no siempre es cierto para toda función.

Ejemplo: Hallar los valores de a y b para que la funcion sea derivable en todo R:

Lo primero que tenemos que hacer es calcular la continuidad. Haciendo los límites laterales de los puntos críticos (en este caso -1/2). De ahí sacaremos una ecuación en función de a y b.

Posteriormente derivaremos la función, para hacer de nuevo los limites laterales de -1/2 (es decir para estudiar su derivabilidad). Así hallamos otra ecuación.

Montamos un sistema con las dos ecuaciones halladas y obtenemos los valores de a y b.